PROJET

MISSION ROSETTA VERS LA COMETE P/WIRTANEN

Mise à jour 11/2000, revu sept 2011

I GENERALITES :

Vous aborderez avec cette étude de plain pied, l'astronautique des décennies à venir, avec une reprise de l'exploration des planètes et de l'étude de nombreux astéroïdes ou comètes de notre système solaire. C'est le prix à payer pour comprendre nos origines. La mission Rosetta fait partie de ces projets.

L'utilisation de trois tremplins gravitationnels avec assistance de Mars et deux fois celle de la Terre, rappelle la mission Giotto vers la comète de Halley en 1985-86.

A la lecture des données et la consultation de divers sites, vous comprendrez que les détails de la mission évoluent au fur et à mesure que s'affine la mission. On ne s'étonnera donc de petites divergences pouvant apparaître entre les diverses sources de renseignements.

1°) PRESENTATION SOMMAIRE DE LA MISSION:

Voici quelques URL possibles ( Si elles existent toujours, car les sites évoluent et se déplacent ) :

http://www.cnes.fr/activities/connaissance/planetes/rosetta/1sommaire_rosetta.htm

http://sci.esa.int/rosetta/ et http://www.esoc.esa.de/

http://www.cnes.fr/activities/1index.htm

http://jmm45.free.fr/sondes/rosetta/rosetta.htm

http://www-projet.cst.cnes.fr:8060/ROSETTA/Fr/MissionObjectives.html

http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC ( Vraiment excellent pour alimenter le projet en données numériques sur les positions et vitesses, ou prendre des contacts pour de plus amples renseignements). Les données numériques de certaines étapes de la mission, ont été récupérées sur ce site et placées dans les fichiers textes, Rosetta0.txt, Rosetta1.txt, Rosetta2.txt, Rosetta3.txt, Rosetta4-1.txt, Rosetta4-2.txt, Rosetta5.txt, Rosetta6.txt, Rosetta7-1.txt, Rosetta7-2.txt, fichiers qu'il vaut mieux exploiter en tant que fichiers textes avec Notepad par exemple. Le site devrait s'enrichir d'autres données, comme il y est indiqué en préambule.

http://193.48.190/ephem/animephem/Wirtanen/Wirtanen_src.html

http://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/tmp/ROSETTA.html ( Intéressant pour les astéroïdes et des contacts pour renseignements )

L'étude des comètes et des éléments qui la composent, peu pollués par les radiations, présentent un très grand intérêt pour la compréhension de la formation du système solaire et peut être de l'apparition de la vie sur terre.

Les missions précédentes notamment vers Halley, croisée à très grande vitesse ( environ 70 km/s), n'avaient permis que de prendre des photos et d'étudier l'environnement du noyau de la comète.

Une étude in situ avec dépôt d'un "package" scientifique à la surface du noyau, présente donc un grand intérêt. Pour y parvenir, il faut trouver une comète que l'on puisse prendre en chasse, facilement, pour éviter une vitesse relative d'approche prohibitive et donc minimiser le coût propulsif.

46P/WIRTANEN est la candidate idéale, car ses paramètres orbitaux ( voir plus bas), conduisent à un périhélie de 158.2 millions de km, voisin de l'orbite terrestre, ce qui autorise de démarrer une poursuite à ce niveau là. De plus l'apogée situé vers 767 millions de km, au niveau de l'orbite de Jupiter, laisse envisager une mission réalisable.

Or, "monter" vers Jupiter est possible, mais coûteux en terme de propulsion. D'où l'idée de procéder comme le JPL de la NASA, avec la mission Galiléo vers Jupiter, en utilisant plusieurs tremplins gravitationnels sur la Terre et Mars, certes à gains faibles, mais suffisants pour gagner l'énergie nécessaire pour la trajectoire finale de poursuite de la comète. Ce grand trajet explique la durée très longue de ce voyage, au total 10.5 années, ce qui représente le double d'une mission directe.

La trajectoire de ROSETTA sera donc très similaire à celle de WIRTANEN, sauf pour l'inclinaison orbitale.

De toute évidence, les orbites intermédiaires entre les tremplins, restent au voisinage de l'écliptique et le dernier tremplin sur la Terre ne permet pas d'atteindre une inclinaison orbitale conséquente. Les orbites se couperont sous un angle non négligeable, avec une vitesse relative de l'ordre de 1250 m/s essentiellement hors plan orbital de la comète.

Pour rejoindre la comète 46P/WIRTANEN, dans l'espace profond, loin du Soleil, il faut beaucoup d'énergie. Pour préserver la masse utile, on procède classiquement en utilisant la méthode de l'assistance gravitationnelle. Mais les planètes survolées étant de masse modeste, il faut s'y reprendre en plusieurs fois pour atteindre l'énergie désirée.

2°) TABLEAU DE MARCHE DE ROSETTA:

Le descriptif sommaire est donné dans le tableau de marche suivant :

Evénements importants	Date prévue	Orbite
TIR ( injection en libération terrestre)	12 Janvier 2003
AVANT TREMPLIN SUR MARS, APRES PLUS D'UN TOUR COMPLET	26 Août 2005	C1
PREMIER TREMPLIN SUR LA TERRE	21 Novembre 2005	C2
APRES TREMPLIN SUR TERRE ET AVANT SURVOL DE OTAWARA LE :	11 Juillet 2006 0 h 56 mn	C3
APRES SURVOL DE OTAWARA ET AVANT DEUXIEME TREMPLIN SUR LA TERRE LE :	28 Novembre 2007	C3*
APRES TREMPLIN TERRE ET AVANT SURVOL DE SIWA LE	24 Juillet 2008 20 h 49 mn	C4
RENDEZ-VOUS	29 novembre 2011	C4*

NB 1 : Normalement C3 = C3* et C4 = C4*, à quelques petites corrections près que nous ignorons.

NB 2: Tentez de récupérer les coordonnées de Otawara : vous déterminerez C3 et C4. Mais si vous ne les avez pas, vous calculerez la trajectoire Terre - Terre du 21:11/2005 au 28/11/2007. Vous ferez bien attention à réfléchir si Rosetta fait ou non un tour complet avant rendez-vous.

ROSETTA profitera des 2 occasions de traversée de la ceinture d'astéroïdes pour survoler Otawara et Siwa, ce qui donnera un peu de relief à sa mission. La figure ci-dessous résume le périple complet.

Dernières informations : En donnant seulement le N° de l'astéroïde 4979 pour Otawara et 140 pour Siwa, on obtient les coordonnées rectangulaires et la vitesse de ces astéroïdes:

VOIR LES EPHEMERIDES DE SIWA ET OTAWARA

3°) SUR LE CONTROLE DE LA SONDE :

Il apparaît que durant de très longues périodes ROSETTA n'aura rien à faire. Il est donc prévu, pour économiser l'énergie et la durée de vie des équipements, de la placer dans un mode de "sommeil stable".

a) Near Sun Hibernation Mode ( NSHM) :

Ce mode est appliqué :

Entre la Terre et mars durant 738 jours

De la Terre vers Otawara pendant 107 jours

De la Terre vers Siwa durant 125 jours

Puis 270 jours après le survol de Siwa.

Rosetta est stabilisée 2 axes avec pointage Soleil, la détection est réalisée par des senseurs solaires et des gyroscopes et la commande assurée par des tuyères.

a) Deep Space Hibernation Mode ( DSHM) :

Ce mode est utilisé au dessus de 4.7 UA. Rosetta est en mode passif, stabilisée par spin à 1 tour par mn environ. Seuls le contrôle thermique est assuré et le système de télécommunications reste en veille.

II DONNEES RECUEILLIES :

1°) D'APRES UNE PUBLICATION D'OCTOBRE 1995

Une analyse de mission avait permis de définir les conditions de la rencontre d'une sonde nommée ROSETTA et de la comète WIRTANEN.

La sonde serait lancée le 12 janvier 2003, et après 3 "swing-by" utilisant 2 fois la Terre et Mars serait au plus proche de la comète le 29 novembre 2011. Les paramètres orbitaux de Rosetta et de la comète, calculés le 29/11/2011, sont prévus comme suit:

ROSETTA : Sonde de 2900 kg

Demi grand axe a = 465.786 10⁶ km0

Excentricité e = 0.6860334

Inclinaison orbitale i = 5°.0183

Longitude du nœud ascendant W = 64°.013

Argument nodal du périgée w = 192°.239

Anomalie moyenne de la date de rencontre : M = 243°.626

COMETE WIRTANEN :

Demi grand axe a = 462.753 10⁶ km

Excentricité e = 0.658154

Inclinaison orbitale i = 11°.7398

Longitude du nœud ascendant W = 81°.4963

Argument nodal du périgée w = 176°.321

Anomalie moyenne de la date de rencontre : M = 235°.487

Il y était affirmé que la rencontre aurait lieu à environ 4.78 UA du soleil et que la vitesse relative au moment de la rencontre est de 1242 m/s.

2°) D'après une note scientifique de septembre1998

SURVOL DE SIWA : La vitesse de croisement avoisinerait 17 km/s.

PHASE D'APPROCHE FINALE : Après le 29 novembre 2011, prennent place diverses opérations, conduisant au posé sur Wirtanen:

Comet Orbit Manoeuvre Phase ( 3 mois) Une manœuvre de réduction de la vitesse relative est opérée au moment ou Rosetta traverse le plan orbital de la comète. L'inclinaison orbitale de Rosetta est accordée à celle de la comète.

Near Comet Drift Phase ( 50 jours) commence quand l'acquisition de la comète est réalisée à environ 1.5 millions de km de cette dernière.

Far Approach Trajectory ( moins de 90 jours) Rosetta s'approche de Wirtanen à moins de 300 rayons cométaires

Close Approach Trajectory ( moins de 8 jours), Rosetta vient se placer au point d'insertion à 60 rayons cométaires.

Transition to Global Mapping Phase ( moins de 50 jours), Rosetta est mainte,ant dans la sphère d'influence de la comète et s'approche du noyau en hyperbolique, avec une vitesse relative qui croît très lentement. Une insertion en orbite autour du noyau est réalisée.

GlobaL Mapping Phase ( moins de 10 jours), sur orbite elliptique entre 5 et 25 rayons cométaires, ce qui dépend de la masse de la comète. Les principales caractéristiques du noyau sont déterminées, forme, dimensions, axe et période de rotation.

Close Observation Phase ( moins de 22 jours), avec prises d'images à moins de 1 rayon cométaire. Une période d'opposition solaire d'environ 24 jours empêche alors toute communication avec Rosetta.

Surface Science Package Delivery Phase ( moins de 3 jours), avec choix du site de "posé" et période de navigation précise.

Relay Orbit phase : descente et posé d'un module scientifique à la surface de la comète. Rosetta continue sa ronde autour du noyau, pour étudier l'environnement gazeux de la comète et retransmet les informations vers la Terre.

PREVISION DES CARACTERISTIQUES INCONNUES DE LA COMETE : Ce ne sera qu'à proximité même de la comète que seront déterminées les caractéristiques définitives de la comète.

Rayon entre 500 et 800 m

Densité entre 600 et 800 kg/m³

Constante de gravitation entre 2.1 10^-8 km³s^-2 et 11.4 10^-8 km³s^-2

La sphère d'influence a un rayon entre 23 et 44 km, ce qui est vraiment petit et demande des prouesses de pilotage pour se faire capturer par la comète.

Les périodes de révolution en orbite circulaire seront donc comprises entre 12 heures pour une petite comète et un rayon de 1 km, et 20 jours pour une grosse comète à 25 rayons d'altitude, cette période dépendant des caractéristiques cométaires et du rayon orbital.

La vitesse orbitale est aussi surprenante, pouvant aller de 14.5 cm/s à 7.4 cm/s. On comprend dès lors l'extrême sensibilité de la trajectoire au moindre défaut de fonctionnement d'une tuyère de contrôle d'attitude et la qualité de la navigation permettant de se poser sur la surface.

III VOTRE TRAVAIL :

Il va de soi que le repère de travail est héliocentrique écliptique, pour toutes les phases de la mission hors sphère d'influence de la planète.

1°) PRELIMINAIRES :

a. PREPARATION :

Vous commencerez par vous imprégner de cette mission, en vérifiant les conditions de rencontre : rayon vecteur par ses composantes et distance au Soleil puis composantes et norme de la vitesse relative, données en II 1°).

Vous aurez aussi observé que dans la poursuite finale, ROSETTA et la comète ont des caractéristiques orbitales voisines. Commentez alors la grandeur de la composante hors plan de l'écliptique de la vitesse relative de Rosetta par rapport à Wirtanen.

b. EPHEMERIDES :

Vous aurez besoin des éphémérides de position et de vitesse de la Terre, Mars, Otawara et Siwa autour des dates de survol indiquées plus haut, au moins un mois de part et d'autre de la rencontre.

Pour ce faire vous récupérerez soit les paramètres orbitaux osculateurs, soit le rayon vecteur et le vecteur vitesse à une date, pour reconstruire les positions futures. Vous réaliserez les routines nécessaires et comparerez avec EPHEMERI.EXE, du moins pour les planètes.

c. ANTICIPATION DES RESULTATS :

Avec les fichiers textes fournissant les positions et vitesse de Rosetta, vous déduirez les paramètres orbitaux réels des diverses trajectoires de Rosetta, ellipses ou hyperboles de survol des planètes lors des tremplins. Vous en déduirez les altitudes au périgées des hyperboles, la vitesse à l'infini, le DV du tremplin de 2 façons:

1. par la différence des vitesses à l'infini, connues par leurs composantes

2. par une relation classique du cours.

2°) RECONSTITUTION DES DIVERSES ETAPES DU VOL DE ROSETTA :

a. Vous irez consulter les cours sur le problème de Lambert, les voyages interplanétaires. Ces rubriques sont aussi accessibles en téléchargement : lambert.zip et interpla.zip

NB : La routine essentielle est LAMBERT1.EXE qui résout le problème de Lambert avec grande précision, y compris pour un voyage comportant plusieurs tours complets avant rencontre.

NB: pour les trajectoires elliptiques la routine DEUX_PTS.EXE moins précise permettra aussi une vérification. Sauf erreur dans LAMBERT1.EXE qui en phase de validation, vous n'utiliserez DEUX_PTS.EXE qu'en secours.

Vous réaliserez une programmation minimale ( en utilisant les routines existantes, si vous programmez en Pascal ) ou bien une programmation à votre goût, pour calculer :

Les paramètres orbitaux des orbites intermédiaires.

La vitesse héliocentrique de Rosetta en début d'orbite ( sortie de sphère d'influence)

La vitesse héliocentrique de Rosetta en début d'orbite ( sortie de sphère d'influence)

La vitesse à l'infini de Rosetta à l'entrée d'une sphère d'influence d'arrivée

La vitesse à l'infini de Rosetta à la sortie d'une sphère d'influence après survol

NB : Normalement vous devriez trouver des normes voisines.

Pour le départ de la Terre vous préciserez :

La vitesse à l'infini par rapport à la terre, par son module, déclinaison et ascension droite géocentriques.

La constante C3 du tir hyperbolique dans la sphère d'influence de la Terre.

Si les performances du lanceur Ariane 5 permettent la mission et vérifierez que la masse annoncée peut bien être lancée.

b) Vous comparerez les vitesses à l'infini d'entrée et de sortie d'une même sphère d'influence de planète et suivant le cas vous interpréterez le résultat, soit pour en déduire qu'une correction de trajectoire a été effectuée vous l'estimerez et vous vous renseignerez sur sa réalité, soit pour confirmer que les normes des vitesses à l'infini sont égales ou presque égales et vous déduirez alors le DV gagné grâce au tremplin, en vecteur puis en norme.

Comparez les résultats calculés avec ceux du site http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC fournissant des tableaux de marche. En particulier avec position et vitesse à une date donnée, vous pourrez confirmer les paramètres orbitaux, avec la routine RV_PAR_S.EXE

Vous essaierez quand c'est possible et réaliste, de déduire l'altitude minimale de survol de la planète au périgée de l'hyperbole lors d'un tremplin gravitationnel.

Vous vérifierez avec vos données puis celles de Rosetta2.txt, que le périgée de l'hyperbole, est bien celui prévu, grâce à la relation ( voir cours)

c) Les vitesses relatives de survol des astéroïdes Otawara et Siwa.

Vous essaierez de confirmer les résultats des fichiers Rosetta4-1.txt, 4-2.txt, 7-1.txt, 7-2.txt.

3°) OPPOSITIONS ET CONJONCTIONS :

Les positions de conjonction ou d'opposition Terre, Soleil sonde, sont importantes à connaître, parce qu'elles interdisent pendant une durée à préciser, les communications entre la Terre et la sonde. Il faut alors ne prévoir aucune manœuvre pendant ces périodes de silence radio.

Vous suivrez tout au long du périple de Rosetta, l'angle Y = Soleil - Rosetta - Terre. Vous vous renseignerez sur les valeurs minimale ou maximale de cet angle, autorisant ou interdisant les communications. Vous dresserez un tableau des périodes de silence radio ( Communications perturbées par les émissions radio du Soleil ), étalé sur toute la durée du vol. En pratique, les problèmes se posent lorsque Y avoisine 0° ou 180°

4°) DISTANCE TERRE-ROSETTA :

Vous tracerez le diagramme d'évolution de cette distance, importante car elle conditionne aussi la puissance des émissions, en télécommunications.

5°) DESSINS DES TRAJECTOIRES :

Vous montrerez la phase finale de la poursuite sous plusieurs aspect

a) En projection sur l'écliptique

b) Dans les deux plans de coordonnées normaux à l'écliptique.

6°) DOCUMENTATION :

Si possible, vous rechercherez une documentation précise sur cette mission. Vous indiquerez les adresses de vos sources, y compris les URL qui seront utiles à d'autres étudiants et également à l'auteur du projet. Eventuellement, rien n'interdit d'inventer d'autres domaines d'investigation à explorer dans ce projet.

8°) OPTIMISATION DU RENDEZ-VOUS FINAL :

Nous n'avons pas les moyens d'une étude fine optimisée du rendez-vous final avec la comète. Ce qu'il faut savoir c'est qu'il doit avoir lieu avant que la comète ne repasse à son périgée, puisque ce sera la zone où, près du Soleil et réchauffée, les études de l'environnement gazeux seront les plus efficaces.

Vous considérerez que le rendez-vous final est réalisé en 2 allumages:

Le premier DV1 réalisé à la date fixe du 29/11/2011 permettant de rejoindre la comète à la date ci-dessous

Le deuxième DV2 à une date variable, avant le passage au périgée, à proximité immédiate de la comète, pour "stopper" Rosetta à côté de Wirtanen. Vous ferez varier cette date de 2 mois en 2 mois et chercherez l'optimum de la manœuvre totale DV = DV1+ DV2.

8°) AMELIORATION DES TRAJECTOIRES :

Vous vous êtes rendu compte que les tremplins étaient supposés instantanés, c'est à dire que Rosetta était supposée entrée et sortie de la sphère d'influence de la planète survolée, au même instant, celui du passage au périgée. On peut donc améliorer la précision des calculs en prenant en compte le parcours dans la sphère d'influence, de la manière suivante :

1. Date de départ planète Po, périgée de départ ou de survol : To

2. Date d'arrivée planète P1, périgée de survol : T1

3. ITERATIONS :

NIVEAU 0: On calcule la trajectoire elliptique de Lambert avec les rayons vecteurs des planètes aux dates To et T1

La théorie de Lambert relie ces 2 points et doit permettre le calcul de la vitesse à l'infini de départ et à l'infini d'arrivée.

On calcule les temps de parcours DT₀ et DT₁ ( départ ou arrivée) du périgée à la sortie de la sphère d'influence. Si on ne connaît pas l'altitude de survol, on pourra adopter la relation simple :

sinon, on fera le calcul exact.

NIVEAU 1 : On recalcule les nouvelles positions à joindre par une ellipse de LAMBERT entre les dates modifiées T₀+DT₀ et T₁-DT₁

On recalcule alors les vitesses à l'infinie, en tenant compte que la vitesse planète doit être prise à la nouvelle date, puis les nouveaux temps hyperboliques.

ETC....

Une convergence des résultats devrait apparaître après un nombre raisonnable d'itérations( moins de 10), fournissant ainsi une meilleure approximation du vol entre 2 planètes. Naturellement si une destination est un astéroïde, il ne sera pas nécessaire d'itérer sur l'astéroïde, mais seulement sur la planète.

Vous rapporterez ainsi si l'amélioration est sensible ou pas.

IV QUELQUES OUTILS :

Vous devrez récupérer les positions et vitesse des planètes, des astéroïdes et de la comète, dans le repère héliocentrique. Ce sont des éphémérides et le BDL ( Bureau des longitudes ) est là pour remplir cette fonction.

Sur le site vous trouverez aussi des routines plus ou moins précise. Allez donc consulter la liste des routines. Vous y trouverez, en particulier EPHEMERI.EXE une routine écrite en Pascal et donnant des éphémérides avec une précision dégradée ( erreur relative de l'ordre de 10^-4 )par rapport à celles du BDL.

Par ailleurs l'auteur a récupéré auprès du BDL, par téléchargement, un logiciel sous DOS 6.2, de très grande précision, accompagné d'une documentation parfaite et permettant de positionner les planètes.

Vous pouvez exécuter le programme planeph.exe sur le site ou bien pour une utilisation à votre domicile, télécharger le répertoire contenant le programme et ses ressources.

EXEMPLE 1 : Coordonnées héliocentriques écliptiques de la Terre le 12/01/2003 à 0 h en UA et vitesse en UA/Jour : rappel 1 UA = 149597870 km, calculées avec le programme PLANEPH.EXE du BDL

Position ( UA )	Vitesse ( UA/jour )
X = - 0.357520723 Y = 0.916161924 Z = - 0.000006052	VX = - 0.016303683 VY = - -0.006324262 VZ = - -0.000000487

R= 0.9834498 UA = 147.122 10⁶ km V = 30.278367 km/s

EXEMPLE 2 : Coordonnées héliocentriques écliptiques de Mars le 26/08/2005 à 0 h en UA et vitesse en UA/Jour : rappel 1 UA = 149597870 km, calculées avec le programme PLANEPH.EXE du BDL

Position ( UA )	Vitesse ( UA/jour )
X = 1.391683906 Y = 0.024848777 Z = - 0.033667965	VX = 0.000286318 VY = 0.015188247 VZ = 0.000311205

R= 1.3823128 UA = 208.28 10⁶ km V = 26.308 km/s

EXEMPLE 3 : Données issues directement du site du BDL, elles diffèrent légèrement de celles tirées d'une note scientifique, plus haut.

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# ELEMENTS OSCULATEURS DES CORPS DU SYSTEME SOLAIRE

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# Comete P/Wirtanen

# Source .............. : utilisateur

# Epoque de reference . : 2450520.5 correspondant au 29/11/2011

# Passage perihelie ... : 14/ 3/1997 3h 34m 43s TT

# Distance perihelie .. : 1.0637630 ua

# Periode ............. : 5.46 annees

# Nombre d'observations : 257

# RMS ou residu maximum : +0.83"

# Auteur .............. :

# Source .............. : NBDL0032 P. Rocher (20/10/97)

# Magnitude du noyau .. : 16.77 (absolue)

# a e i Longitude du noeud Argument du Perihelie Anomalie moyenne

# ua. o o o o

# 3.09896276 0.65673580 11.722506 82.205645 356.340850 -0.207608

# Condition initiale :

# + Epoque (jj) : 2450520.5000

# + Position (ua) : 0.23346500242163937 0.95961386730673714 0.39556062088264216

# + Vitesse (ua/j) : -0.02053488546934439 0.00239553393794055 0.00577780227875195

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# EPHEMERIDES DES CORPS DU SYSTEME SOLAIRE

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# Comete P/Wirtanen # Source : integration numerique # Theorie planetaire DE405 # Repere Geometrique # Centre du repere : heliocentre # Coordonnees ecliptiques (lambda, beta)

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# Date UTC Long. Lat. Distance VMag

# h m s o ' " o ' " ua.

29 11 2011 le 0h 0mn 0s.00 * 279° 54' 28".0446 * -03° 37' 51".7260 * 4.502429098 ua * 11.86

GUIZIOU Robert novembre 2000, sept 2011

Version Word 97 : ROSETTA.DOC